Solution of Assignment #T9302 Yandex Tutor of the Unified State Examination Informatics 2020

Original system

https://yandex.ru/tutor/subject/problem/?problem_id=T9302
We solve the system obtaining the values ​​x3 and y4 by a counter passage to the center following the technique

https://vk.com/doc6125348_532065916?hash=35f707cd85ea4916b4&dl=cff7c616750b78af60

Demonstration of the effectiveness of the oncoming passage
using a simple example Yandex #T9302 USE Informatics

Решение Задания #T9302 Yandex Репетитор ЕГЭ Информатика 2020

Исходная система 

https://yandex.ru/tutor/subject/problem/?problem_id=T9302

Решим систему, получив значения х3 и у4 встречным проходом к центру и используем технику диаграмм  
https://vk.com/doc6125348_532065916?hash=35f707cd85ea4916b4&dl=cff7c616750b78af60

Демонстрация эффективности встречного прохода на простом примере Yandex #T9302 ЕГЭ Информатика

Solution of Assignment #T6854 Yandex Tutor of the Unified State Examination Informatics 2020

Original task
See https://yandex.ru/tutor/subject/problem/?problem_id=T8654

 ¬(x1≡x2)∨¬(x3≡x4)∨¬(x5≡x6)=1
 ¬(x5≡x6)∨¬(x7≡x8)∨¬(x9≡x10)=1
 ¬(x9≡x10)∨¬(x11≡x12)∨¬(x13≡x14)=1
 ¬((x1∧x5)≡(x9∧x13))=1

Convert to equivalent system
 (x1⊕x2)∨(x3⊕x4)∨(x5⊕x6)=1
 (x5⊕x6)∨(x7⊕x8)∨(x9⊕x10)=1
 (x9⊕x10)∨(x11⊕x12)∨(x13⊕x14)=1
 (x1∧x5)⊕(x9∧x13)=1

Introduce variables z1,z2, . . , z7 as follows
  z1=x1⊕x2
  z2=x3⊕x4
  z3=x5⊕x6
  z4=x7⊕x8
  z5=x9⊕x10
  z6=x11⊕x12
  z7=x13⊕x14

Consider system (1)
   z1+z2+z3=1
   z3+z4+z5=1
   z5+z6+z7=1

Then, subtract the number of false solutions from the total number of solutions. The total number of solutions is obviously 89*2^7, each zj from the tuple {z1, z2, . , z7} which is a solution to system (1) implies a multiplication by 2
Proceed as follows
z1 = x1⊕x2
z3 = x5⊕x6
z5 = x9⊕x10
z7 = x13⊕x14
Thus, constructing the diagram {x1x5, x9x13} by assumption
(x1^x5=x9^x13) = 1 we get the number 10 by which we should multiply 2^3,
since z1,z3,z5,z7 give exactly 10 false options. Remaining z2,z4,z6 give 2*2*2 = 2^3 combinations. The total number of false solutions is 89*2^3*10.

Control for number of false solutions

  Control for number of total solutions  

   Finally double check obtained result

Решение Задания #T6854 Yandex Репетитор ЕГЭ Информатика 2020

Исходная задача. 
Смотри  https://yandex.ru/tutor/subject/problem/?problem_id=T8654

¬(x1≡x2)∨¬(x3≡x4)∨¬(x5≡x6)=1
¬(x5≡x6)∨¬(x7≡x8)∨¬(x9≡x10)=1
¬(x9≡x10)∨¬(x11≡x12)∨¬(x13≡x14)=1
¬((x1∧x5)≡(x9∧x13))=1

Что равносильно

(x1⊕x2)∨(x3⊕x4)∨(x5⊕x6)=1
(x5⊕x6)∨(x7⊕x8)∨(x9⊕x10)=1
(x9⊕x10)∨(x11⊕x12)∨(x13⊕x14)=1
(x1∧x5)⊕(x9∧x13)=1

Введем переменные z1,z2, . . ,z7

z1=x1⊕x2
z2=x3⊕x4
z3=x5⊕x6
z4=x7⊕x8
z5=x9⊕x10
z6=x11⊕x12
z7=x13⊕x14

Рассмотрим систему (1)

z1+z2+z3=1
z3+z4+z5=1
z5+z6+z7=1

Затем из общего количества решений вычтем число ложных решений
Общее число решений есть очевидно 89*2^7, каждое zj из кортежа {z1,z2, . . ,z7} являющегося решением системы (1) влечет уможение на 2.
Далее
z1=x1⊕x2
z3=x5⊕x6
z5=x9⊕x10
z7=x13⊕x14
Таким образом, построив диаграмму {x1x5,x9x13} по условию
(x1^x5=x9^x13)=1 получаем число 10 на которое следует умножить 2^3, так как z1,z3,z5,z7 дают ровно 10 ложных вариантов.  Остаются z2,z4,z6, которые дают 2*2*2=2^3 комбинаций. 

   Вычитание из общего числа решений числа ложных решений   89*(2^7 - 2^3*10)=4272
   

Решение задачи 23 из традиционного Новогоднего КИМа от Алекса Данова

Условие

   Классика

   x1v(y1=>x2)^y2=0
   x2v(y2=>x3)^y3=0
   x3v(y3=>x4)^y4=0
   x4v(y4=>x5)^y5=0
   x5v(y5=>x6)^y6=0
   x6v(y6=>x7)^y7=0
   x7v(y7=>x8)^y8=0
   x8v(y8=>x9)^y9=0
   x9v(y9=>x10)^y10=0

 

   Для сравнения решим в стиле последней работы по системам уравнений в булевских переменных ( Метод Отображений - Видимая часть айсберга ИВШ №10 2019, Елена Мирончик ). Заметим , что x1,x2,...,x9 - это очевидные "0". Строим диаграмму для у1,y2,.. y9 согласно ¬y[j-1]^y[j] = 0,первые восемь долей одинаковые. х10 может быть любым, то есть переход у9 к у10 несколько сложней.

Setting up a cross-reference tables VERSUS Helen Mironchick's approach to solve "TASK 7" MAPPING METHOD - VISIBLE PART OF ICEBERG, Informatics at school #10 2019

The key place is a detailed description of building a cross-reference table 
when moving to a new line of the system. The chart generation is just a consequence.
First consider system

   (1) F1(x1,y1,z1)=>F2(x2,y2,z2) =1
   (2) F1(x2,y2,z2)=>F2(x3,y3,z3) =1
   (3) F1(x3,y3,z3)=>F2(x4,y4,z4) =1
   (4) F1(x4,y4,z4)=>F2(x5,y5,z5) =1
where F1 and F2 are triple predicates

Denote card(N) the power of set N
Denote n1,n2,m1,m2,s1,s2
    n1=card (falseSet_F2 ∩ falseSet_F1)
    n2=card (falseSet_F2 ∩ truthSet_F1)
    m1=card (truthSet_F2 ∩ falseSet_F1)
    m2=card (truthSet_F2 ∩ truthSet_F1)
    s1=card (falseSet_F1)
    s2=card (truthSet_F1)
See Setting up a cross-reference table in 08/2016 approach of Helen Mironchick when moving to a new line of the system of Boolean equations 
for more details 
Then following 08.2016 diagram would show

   Problem 7  itself in Helen Mironchick's "MAPPING METHOD - VISIBLE PART OF ICEBERG"  Informatics at school #10 2019

  

We intend to solve this system via cross-reference tables generation versus solution of the same system proposed in  "MAPPING METHOD - VISIBLE PART OF ICEBERG"
Just build the cross-reference table for system posted above following directions outlined in the very begining of current post, i.e analyzing four intersections  of  truth and false areas of predicates F1(X,Y,Z)=(X≡Y)≡Z and F2(X,Y,Z) = XvYvZ

   References ( VK active connection might be required )
  1.  https://vk.com/doc6125348_532065916?hash=35f707cd85ea4916b4&dl=cff7c616750b78af60

Casual 23-rd support for VK Informatics_100 News Wire (08/2016 style) as of 08/12/2019

Original system

    Generation of 08/2016 chart
 

 

       Polyakov's Control of each step

    

Chains of tie nodes of a multi-part graph && reverse pass to center VS Bit's Chains Method proposed by Informatick BU in his streams 2019

Once again I strongly believe that blindly drive under bit's chains pressure 
is not a smart way of 23-rd problem development of USE's in Informatics.
Almost any case been treated with bit's chains might be converted to 08/2016
system's design. Otherwise, Mapping Method utilising pairs for establishing
connection between equations of system would solve the problem with no issues at all.

Solution provided by Informatick BU on snapshot below
Stream 51 2019 (2 hr 32 min )
https://www.youtube.com/watch?v=bzaBV7GkW74

System   itself

Here we intend to convert system above to equivalent  with minimal knowledge of Boolean Algebra

(x10=>x9)=>(x8=>x7)=1
(x8=>x7)=>(x6=>x5)=1
(x6=>x5)=>(x4=>x3)=1
(x4=>x3)=>(x2=>x1)=1

Generation simplest 08/2016 style chart  for converted system

Now consider
https://www.youtube.com/watch?time_continue=2844&v=0Aq8fell3gE&feature=emb_logo
( 51 min )

Consider two following systems
(1)
(x1=>x2)^(x2=>x3)^(x3=>x4)^(x4=>x5)=1
(y1=>y2)^(y2=>y3)^(y3=>y4)^(y4=>y5)=1
(z1=>z2)^(z2=>z3)^(z3=>z4)^(z4=>z5)=1
x2 v y2 v z2=1
 

   (2)
   (x1=>x2)^(x2=>x3)^(x3=>x4)^(x4=>x5)=1
   (y1=>y2)^(y2=>y3)^(y3=>y4)^(y4=>y5)=1
   (z1=>z2)^(z2=>z3)^(z3=>z4)^(z4=>z5)=1
   x2 v y3 v z4=1

Метод отображений (2013 && 08/2016) VERSUS битовые цепочки от Иноформатика БУ Стрим #26

Исходная система 1

Преобразуем в эквивалентную систему, так как ¬A => ¬B ≡ B => A
и применим правила де Моргана мы получаем:-

(x1 v x2)^(x3^x4=>x1^x2)=1
(x3 v x4)^(x5^x6=>x3^x4)=1
(x5 v x6)^(x7^x8=>x5^x6)=1
(x7 v x8)^(x9^x10=>x7^x8)=1
(x9 v x10)^(x11^12=>x9^x10)=1
(x11 v x12)=1

    Логика битовых цепочек по БУ изложена здесь 
    https://www.youtube.com/watch?v=As-KGTpVE5g
   ( 1 час 58 мин.) . Есть время сходить в ближайшую аптеку и купить
    что-нибудь от головной боли.
 

  Исходная система 2
  
    Логика битовых цепочек по БУ изложена здесь 
    https://www.youtube.com/watch?v=As-KGTpVE5g
    (2 часа 27 мин.) .

Конвертируем систему в эквивалентную

(x1⊕x2)^(x1=>y1)=1

(x2⊕x3)^(x2=>y2)=1

(x3⊕x4)^(x3=>y3)=1

(x4⊕x5)^(x4=>y4)=1

(x5⊕x6)^(x5=>y5)=1

(x6⊕x7)^(x6=>y6)=1

x7=>y7=1

Диаграмма в стиле 08.2016