Для первого октанта укажите наибольшее значение А что (2x+5y+z <> 27)v(A<4x+1)v(A<5y-3)v(A<2z+3) ~ 1

Каждый пишет,что он слышит,
Каждый слышит,как он дышит,

Как он дышит,так и пишет,
Не стараясь угодить.
        Булат Окуджава

 

Данный пост следует 306 - 312

Для первого октанта (x>0;y>0;z>0) укажите наибольшее значение А,
при котором выражение
(x+y+2z<>120)v(A<x)v(A<y)v(A<z) ≡ 1
то есть истинно для любых положительных значений x,y,z

Думаю, что прямая x=y=z пересечет плоскость x+y+2z = 120
в точке (30,30,30) . А(max)=29

В плоскости  x+y+2z = 120

  (x =< 30)^(y=<30) => (z>=30)
  (x =< 30)^(z=<30) => (y>=30)
  (y =< 30)^(z=<30) => (x>= 30)
Посуществу ли здесь размерность пространства вообще ?
Просто в R^3 куб , вписанный в пирамиду еще достаточно
нагляден, но не более того.

Следующая задача 

Для первого октанта укажите наибольшее значение А,
при котором выражение
   (2x+5y+z <> 27)v(A<4x+1)v(A<3y-3)v(A<2z+3) = 1

 Решим следующую систему уравнений и найдем пересечение
прямой и поскости

4x+1 = 3y-3  (1)
3y-3 = 2z+3  (2)
2x+5y+z = 27 (3)

x=2 ;
y=4 ;
z=3 ;

Здесь мы получаем А как "Up side down" value = 9
и A(max) = 8
Докажем это рассмотрев случаи 1,2,3 в плоскости
2x+5y+z = 27

**********
Case 1
**********
4x+1 =< 9
3y-3 =< 9

x =< 2
y =< 4 =>
z=27-2x-5y >= 27-24=3 =>
2z+3 >= 9

*********
Case 2
*********
3y-3 =< 9
2z+3 =< 9

y =< 4
z =< 3 =>
2x=27-5y-z >=27-23=4 =>
4x+1 >=9

********
Case 3
********
4x+1 =< 9
2z+3 =< 9

x =< 2
z =< 3 =>
5y=27-2x-z >= 27-4-3=20 =>
3y-3 >= 9

чтд

Для первого октанта укажите наибольшее значение А что (x+y+2z <> 120) v (A < x) v (A < y ) v (A < z) ~ 1

Файл ege18.pdf содержит, например, следующие задачи

и некоторые другие, рассмотренные исключительно в случае плоскости.
Ниже аналогичные задачи будут рассмотрены в R^3 только с целью сохранить наглядность.  Та же идея ( предложенная ниже ) будет работать и в R^n ( n =4,5,....)

Для первого октанта (x>0;y>0;z>0) укажите наибольшее значение А,
при котором выражение
(x+y+2z<>120)v(A<x)v(A<y)v(A<z) ≡ 1
то есть истинно для любых положительных значений x,y,z

Думаю, что прямая x=y=z пересечет плоскость x+y+2z = 120
в точке (30,30,30) . А(max)=29

В плоскости  x+y+2z = 120

  (x =< 30)^(y=<30) => (z>=30)
  (x =< 30)^(z=<30) => (y>=30)
  (y =< 30)^(z=<30) => (x>= 30)
Посуществу ли здесь размерность пространства вообще ?
Просто в R^3 куб , вписанный в пирамиду еще достаточно
нагляден, но не более того.

Следующая задача 

Для первого октанта укажите наибольшее значение А,
при котором выражение
     (x+3y+2z <> 17)v(A<x+1)v(A<2y+4)v(A<3z+2) ≡ 1

Решаем систему , находя точку перечения прямой и плоскости

x+1=2y+4  (1)
2y+4=3z+2 (2)
x+3y+2z=17 (3)

x=7 ;
y=2 ;
z=2 ;
Откуда  A=8 есть "Up side down" значение

Докажем , что имеем "Up side down over 8" (см [1] ) ситуацию с А(max)=7

В плоскости x+3y+2z=17 рассмотрим 3 случая
*******
Case 1
*******
x+1 =<  8    
2y+4 =< 8  =>

-x >= -7
-3y >= -6  =>

2z = 17 -x -3y >= 17 - 13 =4 =>
3z+2 >= 8

********
Case 2
********
2y+4 =< 8
3z+2 =< 8 =>

-3y >= -6
-2z >= -4 =>
 x = 17 -2z -3y >= 17-10 =7=>
 x+1 >= 8

*********
Case 3
*********
x+1 =< 8
3z+2 =<8 =>

-x >= -7
-2z >= -4
3y = 17 -x -2z >= 17 -11 =6 =>
2y+4 >= 8

чтд 

****************************************
Рассмотрим еще один пример
****************************************

Для первого октанта укажите наибольшее значение А,
при котором выражение
   (2x+5y+z <> 27)v(A<4x+1)v(A<3y-3)v(A<2z+3) ≡1

 Решим следующую систему уравнений и найдем пересечение
прямой и поскости

4x+1 = 3y-3  (1)
3y-3 = 2z+3  (2)
2x+5y+z = 27 (3)

x=2 ;
y=4 ;
z=3 ;



Здесь мы получаем А как "Up side down" value = 9 и A(max) = 8
Докажем это рассмотрев случаи 1,2,3 в плоскости  2x+5y+z = 27

**********
Case 1
**********
4x+1 =< 9
3y-3 =< 9

x =< 2
y =< 4 =>
z=27-2x-5y >= 27-24=3 =>
2z+3 >= 9

*********
Case 2
*********
3y-3 =< 9
2z+3 =< 9

y =< 4
z =< 3 =>
2x=27-5y-z >=27-23=4 =>
4x+1 >=9

********
Case 3
********
4x+1 =< 9
2z+3 =< 9

x =< 2
z =< 3 =>
5y=27-2x-z >= 27-4-3=20 =>
3y-3 >= 9

чтд

References
1. http://egekp.unoforum.pro/?1-4-0-00000230-000-0-0-1527755110