Bitwise2 vs Examer.com on solution task 18 for per bit conjunction

   
Решение задачи техникой      http://kpolyakov.spb.ru/download/bitwise2.pdf
¬Z(120) => (Z(96) => ¬A) =1
Z(120) + ¬Z(96) + ¬A =1
Z(96)^A => Z(120) =1
Z(96 or a) => Z(120) =1

Добавляем к 96 недостающие биты
120 =1111000
96   =1100000  => 1111000
================================
A(min) =  11000 (binary) = 24 (decimal)

Далее следует решение по https://examer.ru/app/inf/egenum/350/quiz

  

  

В действительности, решaется совсем другая задача

(X &120 ≠ 0) → ((X &96 ≠ 0) → (X &A ≠ 0)) ≡ 1

а именно :-

¬Z(120) => ( ¬Z(96) => ¬A) ≡ 1

Bitwise2 shut
================================
Z(120) v Z(96) v ¬A  ≡ 1
A => ( Z(120) + Z(96))  ≡ 1
(A=>Z(120) v (A=>Z(96))  ≡ 1
A(min) = 96
================================

Возвращаемся к Examer.com "out dated logic"

  Преобразуем исходное выражение, выразив импликацию через дизъюнкцию: (X &120 ≠ 0) → ((X &96 ≠ 0) → (X &A ≠ 0)) ≡

≡ ¬(X &120 ≠ 0) ∨ ¬(X &96 ≠ 0) ∨ (X &A ≠ 0) ≡

≡ (X &120 = 0) ∨ (X &96 = 0) ∨ (X &A ≠ 0).

Переведём заданные числа в двоичную систему счисления 12010 = 11110002, 9610 = 11000002.

Определим те значения X, при которых истинно выражение (X &120 = 0):
В десятичной системе     В двоичной системе
X     ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗
120     1 1 1 1 0 0 0
0     0 0 0 0 0 0 0

Расставим в этом выражении вместо символов «*» цифры 0 или 1 на тех местах, где результат побитового умножения определяется однозначно. Получим
В десятичной системе     В двоичной системе
X     0 0 0 0 ∗ ∗
120     ∗1 1 1 1 0 0 0
0     0 0 0 0 0 0 0

Числа X , удовлетворяющие выражению (X &120 = 0), в двоичной системе счисления должны иметь вид 0000 ∗ ∗∗, где вместо «*» могут стоять 0 или 1.

Теперь определим те значения X , при которых истинно выражение X &96 = 0:
В десятичной системе     В двоичной системе
X     0 0 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗
96     1 1 0 0 0 0 0
0     0 0 0 0 0 0 0

Числа X , удовлетворяющие выражению (X &96 = 0), в двоичной системе счисления должны иметь вид 00 ∗ ∗ ∗ ∗∗, где вместо «*» могут стоять 0 или 1.

Таким образом, числа, удовлетворяющие дизъюнкции (X &120 = 0) ∨ (X &96 ≠ 0), имеют вид 00 ∗ ∗ ∗ ∗∗.

Обозначим через S минимальное множество чисел X , при котором истинно выражение (X &A ≠ 0).

Следовательно, чтобы истинным было выражение (X &120 = 0) ∨ (X &96 = 0) ∨ (X &A ≠ 0),

множество S должно состоять из элементов вида: 10 ∗ ∗ ∗ ∗∗, 01 ∗ ∗ ∗ ∗∗, 11 ∗ ∗ ∗ ∗∗.

Для найденных значений X определим те значения A, при которых истинно выражение X &A ≠ 0 (так как побитовая конъюнкция должна быть отлична от нуля, то на тех местах, где в числе X находятся 1, в числе A также должна быть хотя бы одна 1). То есть числа A должны иметь вид: 1 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗, ∗1 ∗ ∗ ∗ ∗∗, 11 ∗ ∗ ∗ ∗∗.

Из найденных чисел A выберем наименьшее, при котором выражение X &A ≠ 0 будет истинным для всех X ∈ S. Таким числом A в двоичной системе является 1100000.

11000002 = 9610.
Ответ: 96

Solution of one task type 23 from VK's News Wire 10.03.18 via mapping method

     Attempt to work via mapping method
 
    ((x1~x3)v(x2~x4))^(¬((x1~x3)^¬(x2~x4))) = 0
    ((x2~x4)v(x5~x7))^(¬((x2~x4)^¬(x5~x7))) = 0
    ((x5~x7)v(x6~x8))^(¬((x5~x7)^¬(x6~x8))) = 0
    ((x6~x8)v(x9~x10))^(¬((x6~x8)^¬(x9~x10))) = 0
    ((x1~x3)=>(x2~x4))=>((x6~x8)v¬(x9~x10)) = 1

   ((x1~x3)v(x2~x4))^((¬(x1~x3)v(x2~x4))) = 0
   ((x2~x4)v(x5~x7))^((¬(x2~x4)v(x5~x7))) = 0
   ((x5~x7)v(x6~x8))^((¬(x5~x7)v(x6~x8))) = 0
   ((x6~x8)v(x9~x10))^((¬(x6~x8)v(x9~x10))) = 0
   ((x1~x3)=>(x2~x4))=>((x6~x8)v¬(x9~x10)) = 1

  ((x1~x3)v(x2~x4))^((x1~x3)=>(x2~x4)) = 0
  ((x2~x4)v(x5~x7))^((x2~x4)=>(x5~x7)) = 0
  ((x5~x7)v(x6~x8))^((x5~x7)=>(x6~x8)) = 0
  ((x6~x8)v(x9~x10))^((x6~x8)=>(x9~x10)) = 0
  ((x1~x3)=>(x2~x4))=>((x9~x10)=>(x6~x8)) = 1


    ((x1 = x3) v (x2 = x4)) ^ ((x1 = x3) => (x2 = x4)) =0


    Build diagrama based on first equation which would work
   for first four equations. Notice that transition pairs are x2x4 , x5x7 , x6x8
   In fact adding 
         ((x1~x3)=>(x2~x4))=>((x9~x10)=>(x6~x8)) = 1 
   would add  ( 0 => 0) => (0 =>0)  =1 on lines "01" and "10"
   e.g. True => True = 1 . So adding  this 5-th equation won't decrease number      of solutions of original sytem 

   

    Passing Polyakov's Control

  

   

  Thus answer is 64