Original source
Пусть f(x)=2*(x^2-1)^2+78
Найти наибольшее А > 0 такое,что на всей плоскости
(A*x > y) => (f(x) > y) ≡ True
Решение
Имеем равносильное уравнение
(A*x <= y) v (f(x) > y) ≡ True
Область ложности 2-ой скобки
( y => f(x) )
должна полностью входить в верхнюю полуплоскость
прямой из пучка y=A*x , то есть область истинности первой
скобки.
Условие касание касание прямой пучка y=A*x параболы 4-ой степени f(x)=2*(x^2-1)^2+78
(1) A*x=2*(x^2-1)^2+78
(2) A =df(x)/dx = 8*x*(x^2-1)
8*x^2*(x^2-1) = 2*(x^2-1)^2+78
8*x^4 - 8*x^2 = 2*x^4 - 4*x^2 + 2 + 78
6*x^4 - 4*x^2 - 80 =0
3*x^4 - 2*x^2 - 40 =0
z=x^2
3*z^2 -2*z - 40 =0
D=4 + 4*3*40 = 4*121 => D^(1/2)=22
z=(2+22)/6 = 4 ( так как z должно быть > 0 )
x = 4^(1/2) =2
Откуда
А=8*2*3=48
Пусть f(x)=2*(x^2-1)^2+78
Найти наибольшее А > 0 такое,что на всей плоскости
(A*x > y) => (f(x) > y) ≡ True
Решение
Имеем равносильное уравнение
(A*x <= y) v (f(x) > y) ≡ True
Область ложности 2-ой скобки
( y => f(x) )
должна полностью входить в верхнюю полуплоскость
прямой из пучка y=A*x , то есть область истинности первой
скобки.
Условие касание касание прямой пучка y=A*x параболы 4-ой степени f(x)=2*(x^2-1)^2+78
(1) A*x=2*(x^2-1)^2+78
(2) A =df(x)/dx = 8*x*(x^2-1)
8*x^2*(x^2-1) = 2*(x^2-1)^2+78
8*x^4 - 8*x^2 = 2*x^4 - 4*x^2 + 2 + 78
6*x^4 - 4*x^2 - 80 =0
3*x^4 - 2*x^2 - 40 =0
z=x^2
3*z^2 -2*z - 40 =0
D=4 + 4*3*40 = 4*121 => D^(1/2)=22
z=(2+22)/6 = 4 ( так как z должно быть > 0 )
x = 4^(1/2) =2
Откуда
А=8*2*3=48
