Bitwise2 versus Решение задания №18. ЕГЭ по информатике - 2017 Демоверсия ФИПИ (Информатик БУ)

Actually,  you have two options

1.)  Watch for instance one of the best videos by Informatik BU https://www.youtube.com/watch?v=o1AYXrXHK_w

  

  Notice that Informatik BU states in the very beginning of video above that  there is no universal approach to solve such kind of problems and every particular case  requires particular consideration.

   However, I strongly believe that BU is pretty much wrong about that and will refer following articles  been written by Konstantin Polyakov

  1. http://kpolyakov.spb.ru/download/bitwise2.pdf dated February 19-th 2017.
  2. http://kpolyakov.spb.ru/download/inf-2015-10.pdf  dated October 2015.

2.)  Read  and understand http://kpolyakov.spb.ru/download/bitwise2.pdf

Z(51) v ((Z(41) => ┐A) =1
Z(51) v ( ┐Z(41) v  ┐A) = 1
Z (51) v  ┐(Z(41)A) = 1
┐(Z(41)A) v Z(51) = 1
 (Z(41)A) => Z(51) = 1

 51 = 110011 (binary)
 41 = 101001 (binary)

 A is supposed to add at least fourth and first bit to  41
 A(min)=2^4 +2^1 =18

 One more sample

   Z(43) + (Z(50) => ┐A) = 1
   Z(43) + (┐Z(50) +  ┐A) = 1
 ┐(Z(50)A) + Z(43) = 1
   (Z(50)A) => Z(43) = 1

   50 = 110010
   43 = 101011

    A is supposed to add at least third and zero bits to 50
    Thus A(min) = 2^3 + 1 = 9

*******************************************************************
General Polyakov's approach vs BU
http://kpolyakov.spb.ru/download/inf-2015-10.pdf
*******************************************************************

   https://www.youtube.com/watch?v=oOo_sSA2GBo

   ┐A^D(21) => ┐D(14) = 1
   A  + ┐D(21) + ┐D(14) =1
   A = ┐(┐D(21) + ┐D(14)) = D(21)^D(14)
   A= НОК(21,14) = 42

**************************************************************************************
Here goes a word in word quote from bitwise2.pdf  (Поляков && Здвижковa)
I deliberately quote in Russian.
**************************************************************************************
  Идея метода решения, предложенная А.В. Здвижковой, состоит в следующем:

1) упростить логическое выражение так, чтобы свести его к импликации и
избавиться от всех инверсий;

2) применить утверждения 3-7 с целью свести задачу к форме,
в которой можно использовать утверждение 2.
Упрощение может привести к нескольким разным формам выражения,
например, 

1) (Z(K)*A) =>Z(N)
2) Z(K) => A
3) Z(K) => (A + Z(N))
4) Z(K) => (A(k)*Z(N) )

В первом случае Z(K)*A = Z(K or a) , так что с помощью числа a
можно добавить в левую часть единичные биты числа N,
которых нет во множестве единичных битов числа K.

Во втором случае согласно утверждению 2 число a должно быть выбрано так,
чтобы все его единичные биты входили во множество единичных битов числа K.

В третьем случае с помощью утверждений 6 и 7 можно либо свести задачу
ко второму случаю, либо придти к выводу от том,что число a можно выбрать произвольно.

В четвёртом случае решение не всегда существует: с помощью числа a можно добавить в правую часть единичные биты, но нельзя их убрать.
Поэтому если множество единичных битов числа N не является
подмножеством единичных битов числа K, задача не имеет решения
(при любом выборе a выражение будет ложно при некоторых значениях x). 

Quoting finished

See also Информатика23.рф tasks 165,163 detailed solutions via Z(k) approach

*******************************************
Another sample with line segments :-
*******************************************

https://vk.com/informatics_100?z=video-40390768_456239963%2F9c2fa5c518b46912ba%2Fpl_wall_-40390768

    Wouldn't the rest to be a fair enough, that Set Theory and Boolean Algebra
    do work in concert as noticed here [ 2 ]

    P => ((Q^┐A) => ┐P) = 1
    P => ((┐QvA)v┐P) = 1
    ┐Pv ((┐QvA)v┐P)  = 1
    ┐QvAv┐P = 1

 Thus condition of Base Theorem 1 from [ 2 ]  are satisfied :-

    A(min) = ┐(┐Qv┐P) = Q^P = [150,171]

    Answer is 21


Reference provided bellow is supposed to demonstrate that approach been
developed in bitwise2.pdf is flexible enough to solve a bunch of different
samples  of tasks related with per bit's conjunction.

References

1. Техника Полякова "Множества и логика в задачах ЕГЭ " как универсальный подход к решению задач типа 18