Информатика23.рф задачи 165,163,173,168 (детальный разбор)

   165)

   (( (X&13 != 0) v (X&A != 0)) => (X&13 != 0)) v ((X&A != 0)^(x&39))

   Conversion into Z(k)
  
   (( ┐Z(13) + ┐A) => ┐Z(13)) + ( ┐A&Z(39))

   (Z(13)&A + ┐Z(13)) + ( ┐A&Z(39))
   ( ┐Z(13) + Z(13)&A) + ( ┐A&Z(39))

   **************************************************************
   Используем  A1 v (B1 & C1) = (A1 v B1) & (A1  v  C1)
   **************************************************************
 
   (Z(13) + ┐Z(13)&(A+ ┐Z(13)) +  ( ┐A&Z(39))
   A + ┐Z(13) + ( ┐A&Z(39))

 ***************************************************************
  Используем  A1 v (B1 & C1) =(A1 v B1) & (A1  v  C1)
 ***************************************************************
 
   A +  (┐A&Z(39)) +  ┐Z(13)
   (A + ┐A)&(A + Z(39)) +  ┐Z(13)
   Z(13) => A +Z(39)

   Применим Утверждение  10 из http://kpolyakov.spb.ru/download/bitwise2.pdf
  

  Если Z(13) => Z(39) is False , тогда утверждения
  Z(13) => A + Z(39) and  Z(13) => A  равносильны
  Следовательно,  А(max) = 13

 163)    Z(13) + Z(39) + (┐A┐Z(13))
            Z(13) + (┐A┐Z(13)) + Z(39)
            (Z(13)+┐A)(Z(13) + ┐Z(13)) + Z(39)
            Z(13) + ┐A + Z(39)
            A => Z(13) + Z(39)

    По Утверждению 9 http://kpolyakov.spb.ru/download/bitwise2.pdf
   
           А(min) = min(13,39) = 13


173)

  ((x&30 = 0)v(x&43 = 0) => ((x&19 != 0) = 0) => (x&A = 0))

  (Z(30) + Z(43)) => (┐Z(19) => A)

Побитная  конъюнкция 30 и 43

43 = 101011
30 = 011110
&
---------------------
10  = 001010

Z(10) => (Z(19) + A)
(Z(10) => Z(19)) + (Z(10)=>A)

A(max)= 10

168)

((x&20 !=0)v(x&55 !=0) => ((x&7 =0)=>(x&A !=0))

(┐Z(20) + ┐Z(55)) => (Z(7) => ┐A)
┐(Z(20)Z(55))=> (Z(7) => ┐A)
Z(20)Z(55) + ┐Z(7) + ┐A
┐(Z(7)A) + Z(20)Z(55)
(Z(7)A) => Z(20)Z(55)
Z(7)A   => Z(55)

Побитная дизъюнкция 20 и 55

55= 110111
20= 010100
v
----------------------
55 =110111
7  = 000111

Добавляем via А недостающие единицы

A (min) = 110000 = 48