Решение задачи 17 369 Вариант Ларина экосистема Python (numpy,matplotlib,sympy)

 Решение с помощью Пайтон, импортируя numpy,matplotlib,sympy в пайтон виртуальное окружение.

Совмещая условие задачи с геометрией плота получаем значения для параметра а = {-2;2; -3*6^(1/2)/4; 3*6^(1/2)/4}. Рассчеты ординат точек экстремума и точек пересечения голубой и красной кривых проделаны стандартными средствами мат. анализа. Plot строит график числителя дроби в аОх плоскости a(x)= x^3/(4-2x^2) и знаменателя dvr(x) = x/(3-x^2). Аналитически находятся корни a'(x) как {-6^(1/2); 6^(1/2} и их ординаты по оси "а" {-3*6^(1/2)/4; 3*6^(1/2)/4}, прямые а=-3*6^(1/2)/4 и а=3*6^(1/2)/4 пересекут график а(х) только в 2-ух точках, а также точки пересечения a(x)=dvr(x) {-1,1,-2,2}. В силу условия задачи нас интересуют ординаты по "a" только {-2,2}. Эти точки лежащие на кривой а(х) вне [-3*6^(1/2)/4; -3*6^(1/2)/4] по оси "a" следует выколоть и тогда а =2 и а =-2 пересекут график а(х) ровно 2-ух точках, а значения их ординат дадут еще два значения а - это {-2,2}, так как в них dvr(x)=a(x) при этом

a(x)=x/(3-x^2) <=> a(x)*(3-x^2)=x <=> a(x)*x^2-3*a(x)+x=0

import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np

from sympy import sympify, lambdify

from sympy.abc import x

fig = plt.figure('a0x - plane')

ax = fig.add_subplot(111)

ax.spines['left'].set_position('zero')

ax.spines['right'].set_color('none')

ax.spines['bottom'].set_position('zero')

ax.spines['top'].set_color('none')

ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')

ax.yaxis.set_ticks_position('left')

# setup x and y ranges and precision

xline = np.arange(-5.5,5.5,0.01)

plt.axhline(y = (3*6**(0.5))/4, color = 'green', linestyle = '-')

plt.axhline(y = -(3*6**(0.5))/4, color = 'green', linestyle = '-')

plt.axhline(y =  2.0, color = 'green', linestyle = '-')

plt.axhline(y = -2.0, color = 'green', linestyle = '-')

myfunction=sympify(x**3/(4-2*x**2))

myfunctionDvr=sympify(x/(3-x**2))

mylambdifiedfunction=lambdify(x,myfunction,'numpy')

mylambdifiedfunctionDvr=lambdify(x,myfunctionDvr,'numpy')

ax.plot(xline, mylambdifiedfunction(xline),zorder=100,linewidth=2,color='blue')

ax.plot(xline, mylambdifiedfunctionDvr(xline),zorder=100,linewidth=1,color='red')

ax.set_xbound(-10,10)

ax.set_ybound(-5,5)

plt.show()

Distribution theory in one classic work by Andre Martineau

Полный текст смотри 

Martineau A.,Sur la topologie des espaces de fonctions holomorphes. Math.Ann.163 (1966),62-88 .

Оригинал статьи А. Мартино смотри на ВК (as pdf attachment)   пост  https://vk.com/wall209645472_891

Судя по "Les hyperfonctions de M. Sato Séminaire N. Bourbaki, 1961" и d"f*(l(K') = f*d"(l(K')  d" есть ∂- с чертой оператор, но d"(teta(j)) должно быть просто d(teta(j))~ , где z~ означает  комплексно-сопряженный, тогда в ключевом интеграле появляется ожидаемая мера объема в C^n после перемножения дифференциальных форм и остается применить формулу Стокса для получения действия Т на Н(K) .

References

      ANDRÉ MARTINEAU Les hyperfonctions de M. Sato Séminaire N. Bourbaki, 1961, exp. no 214, p. 127-139  https://vk.com/wall209645472_893

Вероятность выбрать 5 чисел от 102 до 1000 , каждое из которых имеет более трех делителей

 [boris@sever37fedora ]$ cat YandexQS.py

def allDivs( n ):

  divs = set()

  for d in range(2, round(n**0.5)+1):

    if n % d == 0:

      divs.add( d )

      divs.add( n // d )

  return sorted( divs )

probabilityFinal = 1

probability = [0]*5

for i in range(5):

  count = 0

  for j in range(102+i,1001):

    if len(allDivs(j)) > 3:

       count += 1

  probability[i] = count/(998-i)

  print(probability)  

  probabilityFinal = probabilityFinal*probability[i]  

print(probabilityFinal)  

[boris@sever37fedora D25]$ vi  YandexQS.py

[boris@sever37fedora D25]$ python YandexQS.py

[0.48997995991983967, 0, 0, 0, 0]

[0.48997995991983967, 0.48946840521564694, 0, 0, 0]

[0.48997995991983967, 0.48946840521564694, 0.4899598393574297, 0, 0]

[0.48997995991983967, 0.48946840521564694, 0.4899598393574297, 0.4894472361809045, 0]

[0.48997995991983967, 0.48946840521564694, 0.4899598393574297, 0.4894472361809045, 0.48893360160965793]

0.02812025343350969

 

"Lars Hormander and the theory of L2 estimates for the ∂-upper score operator", Jean-Pierre Demailly

 https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demailly/manuscripts/hormander_l2_estimates.pdf

Интегральная геометрия для ∂-когомологии в q-линейно вогнутых областях в CP^n

Оригинал  статьи

https://www.mathnet.ru/links/bafc9f4f91d59be4c07dfb35b0ec0a8d/faa2024.pdf

Опредения

Условие теоремы

Насколько очевидно,что синий текст в условии теоремы влечет синий текст в доказательстве

В случае CP^n становится важно понимать

ПРОСТРАНСТВА СОБОЛЕВА

Определение 2.1. Линейный функционал T на пространстве D(Ω) называется распределением или обобщенной функцией на Ω, если он непрерывен на D(Ω), то есть T(ϕk) →0 для всякой последовательности ϕk → 0 в D(Ω). Множество всех распределений на Ω обозначается через D'(Ω). Множество D'(Ω) является линейным пространством

Определение 2.2. Последовательность распределений Tk ∈ D'(Ω) сходится к распределению T ∈ D'(Ω) или, короче, Tk → T в D'(Ω), если Tk(ϕ) → T(ϕ) для всех ϕ ∈ D(Ω). Множество D'(Ω), наделенное такой сходимостью,  называется пространством распределений.

Final step