Решение задачи 17 369 Вариант Ларина экосистема Python (numpy,matplotlib,sympy)

 Решение с помощью Пайтон, импортируя numpy,matplotlib,sympy в пайтон виртуальное окружение.

Совмещая условие задачи с геометрией плота получаем значения для параметра а = {-2;2; -3*6^(1/2)/4; 3*6^(1/2)/4}. Рассчеты ординат точек экстремума и точек пересечения голубой и красной кривых проделаны стандартными средствами мат. анализа. Plot строит график числителя дроби в аОх плоскости a(x)= x^3/(4-2x^2) и знаменателя dvr(x) = x/(3-x^2). Аналитически находятся корни a'(x) как {-6^(1/2); 6^(1/2} и их ординаты по оси "а" {-3*6^(1/2)/4; 3*6^(1/2)/4}, прямые а=-3*6^(1/2)/4 и а=3*6^(1/2)/4 пересекут график а(х) только в 2-ух точках, а также точки пересечения a(x)=dvr(x) {-1,1,-2,2}. В силу условия задачи нас интересуют ординаты по "a" только {-2,2}. Эти точки лежащие на кривой а(х) вне [-3*6^(1/2)/4; -3*6^(1/2)/4] по оси "a" следует выколоть и тогда а =2 и а =-2 пересекут график а(х) ровно 2-ух точках, а значения их ординат дадут еще два значения а - это {-2,2}, так как в них dvr(x)=a(x) при этом

a(x)=x/(3-x^2) <=> a(x)*(3-x^2)=x <=> a(x)*x^2-3*a(x)+x=0

import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np

from sympy import sympify, lambdify

from sympy.abc import x

fig = plt.figure('a0x - plane')

ax = fig.add_subplot(111)

ax.spines['left'].set_position('zero')

ax.spines['right'].set_color('none')

ax.spines['bottom'].set_position('zero')

ax.spines['top'].set_color('none')

ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')

ax.yaxis.set_ticks_position('left')

# setup x and y ranges and precision

xline = np.arange(-5.5,5.5,0.01)

plt.axhline(y = (3*6**(0.5))/4, color = 'green', linestyle = '-')

plt.axhline(y = -(3*6**(0.5))/4, color = 'green', linestyle = '-')

plt.axhline(y =  2.0, color = 'green', linestyle = '-')

plt.axhline(y = -2.0, color = 'green', linestyle = '-')

myfunction=sympify(x**3/(4-2*x**2))

myfunctionDvr=sympify(x/(3-x**2))

mylambdifiedfunction=lambdify(x,myfunction,'numpy')

mylambdifiedfunctionDvr=lambdify(x,myfunctionDvr,'numpy')

ax.plot(xline, mylambdifiedfunction(xline),zorder=100,linewidth=2,color='blue')

ax.plot(xline, mylambdifiedfunctionDvr(xline),zorder=100,linewidth=1,color='red')

ax.set_xbound(-10,10)

ax.set_ybound(-5,5)

plt.show()