Simplex Method and task 18 advanced development

***************************************************************************
Обновление от 01.12.2019
***************************************************************************
Сейчас этот пост имеет 1573 чтений. Примерно 
в 10 раз больше, чем другие посты (реально интересные)
говорит это только об одном
Из басни Крылова

Беда, коль пироги начнет печи сапожник,

А сапоги тачать пирожник,

И дело не пойдет на лад.

Да и примечено стократ,

Что кто за ремесло чужое браться любит.

Тот завсегда других упрямей и вздорней:

Он лучше дело все погубит,

. . . . . . . . .

*************************************************************************

Линейная форма на плоскости достигает обоих экстремумов на любом
выпуклом оганиченном N-угольнике,иными словами справа от А (Досрочный ЕГЭ Информатика 2016 задача 18) может быть добавлено  разумное количество дизъюнкций, каждое из которых будет добавлять
полуплоскость. Отрицание к каждой из скобок будет определять полуплоскость дополняющую указанную в скобке полуплоскость до всей плоскости,а пересечение полуплоскостей (полученных отрицанием ) выпуклый N-угольник. Скобка, содержащая А определяет линейную форму максимум которой нужно определить. Он и будет совпадать с А.

Видео  https://www.youtube.com/watch?v=HEoCopBfU1k



Например : При x >=0 ; y>=0 найти A(min)
(5x+4y<A)v(6x+4y>24)v(x+2y>6)v(y>2)v(y-x>1) = 1
для всех (x,y) на плоскости

Рассмотрим решение приведенного примера симплекс методом
Остается обозначить направляющий вектор целевой формы и провести прямые, перпендикулярные к нему от -infinity to +infinity.

 
Симплекс метод для пространства любой размерности R(n) применен в той
же ситуации. Нетрудно видет, что руками это сделать не просто даже
для модельной задачи
Simplex Method and task 18 for limited number of x1,x2, ,x(n)

Solution for system from BU's Stream Queue as of 15/05/2018 via Mapping Method

((x1^y1) = (x2^y2))  => (x3^y3) = 0
((x2^y2) v ¬(x3^y3)) => (x4^y4) = 0
((x3^y3) = (x4^y4))  => (x5^y5) = 0
((x4^y4) v ¬(x5^y5)) => (x6^y6) = 0

zj=xj^yJ

(z1 = z2) => z3   =0
(z2 v ¬z3) => z4 =0
(z3 = z4) => z5   =0
(z4 v ¬Z5) => z6 =0

  

Solution System №129 & 116 & 156 from ege23.pdf via Mapping Method as of 11/05 2018

   (x1 => y1)^((x2 v y2) => (x1=y1)) =1
   (x2 => y2)^((x3 v y3) => (x2=y2)) =1
   (x3 => y3)^((x4 v y4) => (x3=y3)) =1
   (x4 => y4)^((x5 v y5) => (x4=y4)) =1
   (x5 => y5)^((x6 v y6) => (x5=y5)) =1
   (x6 => y6)^((x7 v y7) => (x6=y6)) =1
   x7=y7

 

  

  

(x1 v y1)^((x1^y1) v (!x2 v !y2)) =1
(x2 v y2)^((x2^y2) v (!x3 v !y3)) =1
(x3 v y3)^((x3^y3) v (!x4 v !y4)) =1
(x4 v y4)^((x4^y4) v (!x5 v !y5)) =1
(x5 v y5)^((x5^y5) v (!x6 v !y6)) =1
x6 v y6=1

  

Equations (1) && (4) set values "01" and "10" of column 1 to zeros

((x1=x2)v(x3=x4))^(¬((x1=x2) => (x3=x4))) =1

((x5=x6)v(x3=x4))^(¬((x5=x6) => (x3=x4))) =1

((x5=x6)v(x7=x8))^(¬((x5=x6) => (x7=x8))) =1
((x1=x2)v(x7=x8))^(¬((x1=x2) => (x7=x8))) =1
(x9=x10)

  

 

   

Solution for system from BU's Stream Queue as of 07/05/2018 via Mapping Method

    

(x1vy1)^(x2^y2) => (x1^y1) =1
(x2vy2)^(x3^y3) => (x2^y2) =1
(x3vy3)^(x4^y4) => (x3^y3) =1
(x4vy4)^(x5^y5) => (x4^y4) =1
(x5vy5)^(x6^y6) => (x5^y5) =1
(x6vy6)^(x7^y7) => (x6^y6) =1
x7vy7=1
 

  

Conversion decimal to binary in Pascal (fpc Fedora 27) or how much power provides recursion in Pascal

[boris@fedora27workstation PASCAL]$ cat ConvDecBin.pas
program ConvDecBin;

procedure Dec2Bin(var sbin : string; NUMBER : integer);
begin
    if NUMBER > 0 then begin
        Dec2Bin(sbin, NUMBER div 2);
        if NUMBER mod 2 = 0 then
            sbin := sbin + '0'
        else
            sbin := sbin + '1';
    end;
end;

var
  j : integer;
  s : string;

begin
  read(j);
  Dec2Bin(s,j);
  writeln(s);
end.
[boris@fedora27workstation PASCAL]$ fpc -oConvDecBin.exe ConvDecBin.pas
Free Pascal Compiler version 3.0.2 [2018/03/14] for x86_64
Copyright (c) 1993-2017 by Florian Klaempfl and others
Target OS: Linux for x86-64
Compiling ConvDecBin.pas
Linking ConvDecBin.exe
/usr/bin/ld: warning: link.res contains output sections; did you forget -T?
22 lines compiled, 0.1 sec
[boris@fedora27workstation PASCAL]$ ./ConvDecBin.exe
285
100011101

Switching fork diagrams and Mapping Metod for system per request 01/05/2018 (BU's Queue picked up)

System :-

(x1 => x2) v (x2 =>x1)^x3 =1
x2 v x3 v (x2^x3 => x4 ) =1
(x3 => x4) v (x4 =>x3)^x5 =1
x4 v x5 v (x4^x5 => x6) =1
(x5 => x6) v (x6 =>x5)^x7 =1
x6 v x7 v (x6^x7 => x8) =1

Switching fork diagrams and Mapping Metod for system per request 26/04/2018 (BU's Queue picked up)

  (x1 => x2) v (x3 =>x4) = 1    D1
  (x3 => x4) ^ (x5 =>x6) =0     D2
  (x5 => x6) v (x7 =>x8) = 1    D1
  (x7 => x8) ^ (x9 =>x10) = 0