Singular Value Decomposition Exercise (Python)

 Декомпозиция сжатого изображения с использованием SVD

(.env) boris@boris-All-Series:~/MATPLOTLIBSR/SVD$ cat testSVD1.py

import matplotlib.pyplot as plt

import matplotlib.image as mpimg

import numpy as np

img_eg = mpimg.imread("./car.jpg")

print(img_eg.shape) #Operation results: (400,640,3)

#Converting image data into two-dimensional matrix and singular value decomposition

img_temp = img_eg.reshape(400, 640 * 3)

U,Sigma,VT = np.linalg.svd(img_temp)

# Take the first 10 singular values

sval_nums = 10

img_restruct1 = (U[:,0:sval_nums]).dot(np.diag(Sigma[0:sval_nums])).dot(VT[0:sval_nums,:])

img_restruct1 = img_restruct1.reshape(400,640,3)

img_restruct1.tolist()

# Take the first 50 singular values

sval_nums = 50

img_restruct2 = (U[:,0:sval_nums]).dot(np.diag(Sigma[0:sval_nums])).dot(VT[0:sval_nums,:])

img_restruct2 = img_restruct2.reshape(400,640,3)

# Take the first 100 singular values

sval_nums = 100

img_restruct3 = (U[:,0:sval_nums]).dot(np.diag(Sigma[0:sval_nums])).dot(VT[0:sval_nums,:])

img_restruct3 = img_restruct3.reshape(400,640,3)

#Exhibition

fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=3)

ax[0].imshow(img_restruct1.astype(np.uint8))

ax[0].set(title = "10")

ax[1].imshow(img_restruct2.astype(np.uint8))

ax[1].set(title = "50")

ax[2].imshow(img_restruct3.astype(np.uint8))

ax[2].set(title = "100")

plt.show()

Видно, что первые 50 или 100 собственных значений могут быть использованы для восстановления изображения, что экономит много места по сравнению с исходным изображением (400 собственных значений).

Прямое сингулярное разложение матрицы

(.env) boris@boris-All-Series:~/MATPLOTLIBSR/SVD$ cat directSVD1.py

import numpy as np

#Create A

A = np.array([[1,5,7,6,1],[2,1,10,4,4],[3,6,7,5,2]])

#Direct singular value decomposition using np.linalg.svd() function

#The function has three return values: left singular matrix,

# all singular values and right singular matrix.

U,Sigma,VT = np.linalg.svd(A)

#Exhibition

print(U)

print("\n")

print(Sigma)

print("\n")

print(VT)

(.env) boris@boris-All-Series:~/MATPLOTLIBSR/SVD$ python3 directSVD1.py

[[-0.55572489  0.40548161 -0.72577856]

 [-0.59283199 -0.80531618  0.00401031]

 [-0.58285511  0.43249337  0.68791671]]

[18.53581747  5.0056557   1.83490648]

[[-0.18828164 -0.37055755 -0.74981208 -0.46504304 -0.22080294]

 [ 0.01844501  0.76254787 -0.4369731   0.27450785 -0.38971845]

 [ 0.73354812  0.27392013 -0.12258381 -0.48996859  0.36301365]

 [ 0.36052404 -0.34595041 -0.43411102  0.6833004   0.30820273]

 [-0.5441869   0.2940985  -0.20822387 -0.0375734   0.7567019 ]]

References

https://programmer.ink/think/singular-value-decomposition-exercise-python.html