Plot 2D FEM results using matplotlib

 Метод конечных элементов (FEM) используется в различных задачах, таких как моделирование различных типов материалов, тестирование сложной геометрии, визуализация локальных эффектов, действующих на небольшой площади конструкции. Он в основном разбивает большую пространственную область на простые части, называемые «конечными элементами». Простые уравнения, которые моделируют эти конечные элементы, затем собираются в более крупную систему уравнений для моделирования всей области.

======================================

Это решение основано на matplotlib.pyplot.tricontourf().

В matplotlib нет простого способа построения заполненных контуров, если в вашей конечно-элементной сетке есть четырехугольники или элементы более высокого порядка. Для того, чтобы построить контуры, все элементы нужно сначала "разрезать" на треугольники, например, четырехугольник можно разбить или разрезать на 2 треугольника и так далее. Также необходимо использовать пользовательский метод построения линий сетки, поскольку matplotlib.pyplot.tricontourf() работает только с треугольной grid/mesh.  Для этого использовался matplotlib.pyplot.fill().

(.env) boris@boris-All-Series:~/VOTING/FEM$ cat plottingFEM1.py

import matplotlib.pyplot as plt

import matplotlib.tri as tri

# converts quad elements into tri elements

def quads_to_tris(quads):

    tris = [[None for j in range(3)] for i in range(2*len(quads))]

    for i in range(len(quads)):

        j = 2*i

        n0 = quads[i][0]

        n1 = quads[i][1]

        n2 = quads[i][2]

        n3 = quads[i][3]

        tris[j][0] = n0

        tris[j][1] = n1

        tris[j][2] = n2

        tris[j + 1][0] = n2

        tris[j + 1][1] = n3

        tris[j + 1][2] = n0

    return tris

# plots a finite element mesh

def plot_fem_mesh(nodes_x, nodes_y, elements):

    for element in elements:

        x = [nodes_x[element[i]] for i in range(len(element))]

        y = [nodes_y[element[i]] for i in range(len(element))]

        plt.fill(x, y, edgecolor='black', fill=False)

# FEM data

nodes_x = [0.0, 1.0, 2.0, 0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 0.0, 1.0, 2.0, 3.0]

nodes_y = [0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 2.0, 2.0, 2.0, 2.0]

nodal_values = [1.0, 0.9, 1.1, 0.9, 2.1, 2.1, 0.9, 1.0, 1.0, 0.9, 0.8]

elements_tris = [[2, 6, 5], [5, 6, 10], [10, 9, 5]]

elements_quads = [[0, 1, 4, 3], [1, 2, 5, 4], [3, 4, 8, 7], [4, 5, 9, 8]]

elements = elements_tris + elements_quads

# convert all elements into triangles

elements_all_tris = elements_tris + quads_to_tris(elements_quads)

# create an unstructured triangular grid instance

triangulation = tri.Triangulation(nodes_x, nodes_y, elements_all_tris)

# plot the finite element mesh

plot_fem_mesh(nodes_x, nodes_y, elements)

# plot the contours

plt.tricontourf(triangulation, nodal_values)

# show

plt.colorbar()

plt.axis('equal')

plt.show()