Решение задачи №18 340 Варианта Ларина

 Условие

Не надо бояться частных производных у неявно заданных функций, иначе 

dy/dt =d((a^2-t^2)^(1/2))/dt = (-t)*(a^2-t^2)^(-1/2) 

принесет больше головной боли. 

Система после замены t=(x+6)

Решение :-

После замены    t=(x+6) система имеет вид

(1) |y| = -t^2 +9

(2) t^2+y^2 = a^2

Поскольку :-

В точке касания окружности и параболы

при y >0 (1) y = -t^2+9 имеем

∂y/∂t = -(∂(y^2+t^2-a^2)/∂t)/(∂(y^2+t^2-a^2)/∂y) = -t/y

-2t = -t/y => y=1/2

Из (1) t^2=9 -y , то есть

t^2 = 9-1/2 = 17/2

a^2 = t^2+y^2=17/2+1/4 = 35/4

|a| =(35)^(1/2)/2

Ответ :  (35)^(1/2)/2 < |a| <= 3