Алгебра предикатов и Задание 18 из Варианта Евгения Джобса 24112019

https://www.youtube.com/watch?v=9t2adabEuV4

( 1 час 43 мин )

Ниже мы используем следующее
Утверждение 01
*****************************************************
Пусть P и Q два одноместных предиката, определенных
На множестеве Х любой природы.
Если ∀ x ∈ Х : P(x) => Q(x) = True (*),то область истинности
предиката $(P) вложена в область истинности предиката $(Q)
******************************************************
Допустим  ∃ y : (P(y)=1)^(Q(y) = 0 ) =1. Тогда P(y) => Q(y) = False
Что противоречит условию (*) и $(P) вложено в $(Q)
Отсюда также следует , что максимальная область истинности P ($(P)) есть область истинности Q ($(Q)), поскольку при Q(z)=1, мы можем не теряя общности считать P(z)=1, а минимальная область истинности Q ($(Q)) есть область истинности P ($(P)).

Определим предикаты Р(х) и Q(x) следующим образом
P(x)={1, x ∈ [-8,8]
      0, x!∈ [-8,8]
      }
Q(x)={1, x ∈ [-6,8]
      0, x!∈ [-6,8]
      }
 где -6,8 корни уравнения x^2-2*x-48 =0
Найти наименьшую область истинности предиката А(х)  такого,что   (A=>P)^(Q=>A) ≡1

Решение
Откуда следует система
A=>P ≡1
Q=>А ≡1
Следовательно области истинности предикатов P и Q 
$(P) и $(Q) должны удовлетворять условиям
$(Q) ⊂ $(A) ⊂ $(P)
то есть
[-6,8] ⊂ $(A) ⊂ [-8,8]
Откуда Min $(A) = [-6,8]
Длина которой равна 14