Let's stop being afraid of predicates and pretend that everything is fine even without them in relation to the classical clones of problem 18 USE in Informatics

Tеорема 01

*******************************************************************************
Пусть W и V два одноместных предиката, определенных
На множестеве Х любой природы.
Если ∀ x ∈ Х : W(x) => V(x) = True (*),то область истинности
предиката $(W) вложена в область истинности предиката $(V)
*******************************************************************************
Допустим  ∃ y : (W(y)=1)^(V(y) = 0 ) =1. Тогда W(y) => V(y) = False
Что противоречит условию (*) и $(W) вложено в $(V)
Отсюда также следует , что максимальная область истинности W ($(W)) есть область истинности V ($(V)), поскольку при V(z)=1, мы можем не теряя общности считать W(z)=1, а минимальная область истинности V ($(V)) есть область истинности  $(W).

Исходная задача

 Теперь сформулируем задачу несколько иначе -
 Определим одноместные предикаты

    P(x) = { 1  if  (x ∈ P) ;
                0  if  (x! ∈ P)
               }
    Q(x)={ 1  if  (x ∈ Q);
               0   if  (x! ∈ Q)
              }
    Найдите минимальную область истинности  A(x) такую,что

    ∀ x∈R : P(x)=>(Q(x)^¬A(x)=> ¬P(x))=1

  Решение 

  ∀ x∈R :  ¬P(x) v ¬(Q(x)^¬A(x)) v ¬P(x) =1

  ∀ x∈R : ¬P(x) v ¬Q(x) v A(x) =1

  ∀ x∈R : ¬(P(x)^Q(x)) v A(x) =1

  ∀ x∈R : (P(x)^Q(x)) => A(x) =1

Откуда следует (Теорема 1)  Min($(A))= $(P^Q)=[150;171]