Алгебра предикатов в контексте подхода к задаче № 18 ЕГЭ Информатика (once again)

Подход к  решению задачи Р02 отличается от стандартов, исходящих из оригинальной работы http://kpolyakov.spb.ru/download/inf-2015-10.pdf , а именно, мы используем Предикатную логику 1-го порядка. Смотри https://ru.wikipedia.org/wiki/Логика_первого_порядка

Рассмотрим задачу Р02 из файла ege18.doc

Сформулируем ее следующим образом

**************

Задача 01

**************

Определим следующие одноместные предикаты

Определим предикаты
Р(x) = { 1; x ∈ [10;15];
             0; x !∈ [10;15]
           }
Q(x) = { 1; x ∈ [5;20] ;
            0; x !∈ [5;20]
           }
S(x) = { 1; x ∈  [15;25] ;
            0; x !∈ [15;25]
           }
Символ "R" в условии  заменим на  "S". "R" - означает как всегда
множество всех вещественных чисел.
Найти наименьшую область истинности предиката А(х) такого,что
∀ x∈R :  (A(x)vP(x))⊕(¬Q(x)vS(x)) = 1

************************

Решение задачи 01

************************

Область истинности предиката Х в дальнейшем

будем обозначать $(X)
Поскольку
∀ x∈R :  (A(x)vP(x))⊕(¬Q(x)vS(x)) = 1
       то $(AvP)∩$(¬QvS) = ∅
 в противном случае

∃ y∈ $(AvP)∩$(¬QvS) : (A(y)vP(y))⊕(¬Q(y)vS(y)) = 0
так как (A(y)vP(y))=1 и (¬Q(y)vS(y))=1

c другой стороны $(AvP)∪$(¬QvS) = R
в противном случае
∃ y∈ R\($(AvP)∪$(¬QvS)) :  (A(y)vP(y))⊕(¬Q(y)vS(y)) = 0
так как (A(y)vP(y))=0 и (¬Q(y)vS(y))=0

Таким образом мы получаем :-

$(AvP)∩$(¬QvS) = ∅
$(AvP)∪$(¬QvS) = R

Следовательно,
    $(AvP) = R\$(¬QvS)

Поскольку
   ∀ x∈$(P)∪$(Q) : P(x)vQ(x) = 1
   ∀ z ∈R\($(P)∪$(Q)) : P(z)vQ(z) =0

то $(¬QvS) = (-∞;5]∪[15;+∞),откуда

    $(AvP) = [5;15]

Следовательно, минимальная область истинности предиката А
    $(A)= [5;15]\[10;15] = [5;10]

Ответ на задачу Р02 соответственно будет (3)