Нейронные сети, такие как рекуррентные нейронные сети с Long Short-Term Memory памятью (LSTM), способны почти без проблем моделировать проблемы с несколькими входными переменными.Это большое преимущество при прогнозировании временных рядов, когда классические линейные методы трудно адаптировать к задачам прогнозирования с несколькими переменными или несколькими входными данными.
Разработатка модели LSTM для прогнозирования многомерных временных рядов с помощью библиотеки глубокого обучения Keras. Используя Keras определим соответствующую модель LSTM.
Мы определим LSTM с 50 нейронами в первом скрытом слое и 1 нейроном в выходном слое для прогнозирования загрязнения. Форма ввода будет 1 временный шаг с 8 функциями.Мы будем использовать функцию потери средней абсолютной ошибки (MAE) и эффективную версию ADAM стохастического градиента.
Модель будет подходить для 50 тренировочных эпох с размером партии 72. Помните, что внутреннее состояние LSTM в керасах сбрасывается в конце каждой партии, поэтому внутреннее состояние, которое является функцией нескольких дней.
После того, как модель подходит, мы можем прогнозировать весь набор тестирования.
Мы объединяем прогноз с тестовым набором данных и инвертируют масштабирование. Мы также инвертируем масштабирование на наборе данных тестового набора данных с ожидаемыми числами загрязнения.С прогнозами и фактическими значениями в их исходной шкале, мы можем затем рассчитать оценку ошибки для модели. В этом случае мы рассчитываем среднюю квадратную ошибку (RMSE), которая дает ошибку в тех же единицах, что и сама переменная.
Подготовительная часть для кода MultivTimeSeries3.py,MultivTimeSeries5.py
(.env) [boris@Server35fedora TIMESERIES]$ cat MultivTimeSeries1.py
from pandas import read_csv
from matplotlib import pyplot
# load dataset
dataset = read_csv('pollution.csv', header=0, index_col=0)
values = dataset.values
# specify columns to plot
groups = [0, 1, 2, 3, 5, 6, 7]
i = 1
# plot each column
pyplot.figure()
for group in groups:
pyplot.subplot(len(groups), 1, i)
pyplot.plot(values[:, group])
pyplot.title(dataset.columns[group], y=0.5, loc='right')
i += 1
pyplot.show( )
# prepare data for lstm
from pandas import read_csv
from pandas import DataFrame
from pandas import concat
from sklearn.preprocessing import LabelEncoder
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
# convert series to supervised learning
def series_to_supervised(data, n_in=1, n_out=1, dropnan=True):
n_vars = 1 if type(data) is list else data.shape[1]
df = DataFrame(data)
cols, names = list(), list()
# input sequence (t-n, ... t-1)
for i in range(n_in, 0, -1):
cols.append(df.shift(i))
names += [('var%d(t-%d)' % (j+1, i)) for j in range(n_vars)]
# forecast sequence (t, t+1, ... t+n)
for i in range(0, n_out):
cols.append(df.shift(-i))
if i == 0:
names += [('var%d(t)' % (j+1)) for j in range(n_vars)]
else:
names += [('var%d(t+%d)' % (j+1, i)) for j in range(n_vars)]
# put it all together
agg = concat(cols, axis=1)
agg.columns = names
# drop rows with NaN values
if dropnan:
agg.dropna(inplace=True)
return agg
# load dataset
dataset = read_csv('pollution.csv', header=0, index_col=0)
values = dataset.values
# integer encode direction
encoder = LabelEncoder()
values[:,4] = encoder.fit_transform(values[:,4])
# ensure all data is float
values = values.astype('float32')
# normalize features
scaler = MinMaxScaler(feature_range=(0, 1))
scaled = scaler.fit_transform(values)
# frame as supervised learning
reframed = series_to_supervised(scaled, 1, 1)
# drop columns we don't want to predict
reframed.drop(reframed.columns[[9,10,11,12,13,14,15]], axis=1, inplace=True)
print(reframed.head())
(.env) [boris@Server35fedora TIMESERIES]$ python MultivTimeSeries1.py
var1(t-1) var2(t-1) var3(t-1) var4(t-1) ... var6(t-1) var7(t-1) var8(t-1) var1(t)
1 0.129779 0.352941 0.245902 0.527273 ... 0.002290 0.000000 0.0 0.148893
2 0.148893 0.367647 0.245902 0.527273 ... 0.003811 0.000000 0.0 0.159960
3 0.159960 0.426471 0.229508 0.545454 ... 0.005332 0.000000 0.0 0.182093
4 0.182093 0.485294 0.229508 0.563637 ... 0.008391 0.037037 0.0 0.138833
5 0.138833 0.485294 0.229508 0.563637 ... 0.009912 0.074074 0.0 0.109658
[5 rows x 9 columns]
(.env) [boris@Server35fedora FORECAST]$ cat MultivTimeSeries3.py
from math import sqrt
from numpy import concatenate
from matplotlib import pyplot
from pandas import read_csv
from pandas import DataFrame
from pandas import concat
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
from sklearn.preprocessing import LabelEncoder
from sklearn.metrics import mean_squared_error
from tensorflow.keras.models import Sequential
from tensorflow.keras.layers import Dense
from tensorflow.keras.layers import LSTM
# convert series to supervised learning
def series_to_supervised(data, n_in=1, n_out=1, dropnan=True):
n_vars = 1 if type(data) is list else data.shape[1]
df = DataFrame(data)
cols, names = list(), list()
# input sequence (t-n, ... t-1)
for i in range(n_in, 0, -1):
cols.append(df.shift(i))
names += [('var%d(t-%d)' % (j+1, i)) for j in range(n_vars)]
# forecast sequence (t, t+1, ... t+n)
for i in range(0, n_out):
cols.append(df.shift(-i))
if i == 0:
names += [('var%d(t)' % (j+1)) for j in range(n_vars)]
else:
names += [('var%d(t+%d)' % (j+1, i)) for j in range(n_vars)]
# put it all together
agg = concat(cols, axis=1)
agg.columns = names
# drop rows with NaN values
if dropnan:
agg.dropna(inplace=True)
return agg
# load dataset
dataset = read_csv('pollution.csv', header=0, index_col=0)
values = dataset.values
# integer encode direction
encoder = LabelEncoder()
values[:,4] = encoder.fit_transform(values[:,4])
# ensure all data is float
values = values.astype('float32')
# normalize features
scaler = MinMaxScaler(feature_range=(0, 1))
scaled = scaler.fit_transform(values)
# frame as supervised learning
reframed = series_to_supervised(scaled, 1, 1)
# drop columns we don't want to predict
reframed.drop(reframed.columns[[9,10,11,12,13,14,15]], axis=1, inplace=True)
print(reframed.head())
# split into train and test sets
values = reframed.values
n_train_hours = 365 * 24
train = values[:n_train_hours, :]
test = values[n_train_hours:, :]
# split into input and outputs
train_X, train_y = train[:, :-1], train[:, -1]
test_X, test_y = test[:, :-1], test[:, -1]
# reshape input to be 3D [samples, timesteps, features]
train_X = train_X.reshape((train_X.shape[0], 1, train_X.shape[1]))
test_X = test_X.reshape((test_X.shape[0], 1, test_X.shape[1]))
print(train_X.shape, train_y.shape, test_X.shape, test_y.shape)
# design network
model = Sequential()
model.add(LSTM(50, input_shape=(train_X.shape[1], train_X.shape[2])))
model.add(Dense(1))
model.compile(loss='mae', optimizer='adam')
# fit network
history = model.fit(train_X, train_y, epochs=50, batch_size=72, validation_data=(test_X, test_y), verbose=2, shuffle=False)
# plot history
pyplot.plot(history.history['loss'], label='train')
pyplot.plot(history.history['val_loss'], label='test')
pyplot.legend()
pyplot.show()
# make a prediction
yhat = model.predict(test_X)
test_X = test_X.reshape((test_X.shape[0], test_X.shape[2]))
# invert scaling for forecast
inv_yhat = concatenate((yhat, test_X[:, 1:]), axis=1)
inv_yhat = scaler.inverse_transform(inv_yhat)
inv_yhat = inv_yhat[:,0]
# invert scaling for actual
test_y = test_y.reshape((len(test_y), 1))
inv_y = concatenate((test_y, test_X[:, 1:]), axis=1)
inv_y = scaler.inverse_transform(inv_y)
inv_y = inv_y[:,0]
# calculate RMSE
rmse = sqrt(mean_squared_error(inv_y, inv_yhat))
print('Test RMSE: %.3f' % rmse)

Окончательный код
Обучить на примере многократных временных точек.
Изменения, необходимые для обучения модели на нескольких предыдущих временных шагах, довольно минимальны, следующим образом:
Во -первых, вы должны подстроить проблему соответствующим образом при вызове series_to_supervised (). Мы будем использовать 3 часа данных в качестве входных данных. Также обратите внимание, мы больше не объясняем столбцы из всех других полей в OB (T).
Далее нам нужно быть более осторожными при указании столбца для ввода и вывода.
У нас есть 3 * 8 + 8 столбцов в нашем наборе данных с фреймами. Мы возьмем 3 * 8 или 24 столбца в качестве входных данных для наблюдения за всеми функциями за предыдущие 3 часа. Мы возьмем только переменную загрязнения в качестве выходных данных в следующий час следующим образом
...
# split into input and outputs
n_obs = n_hours * n_features
train_X, train_y = train[:, :n_obs], train[:, -n_features]
test_X, test_y = test[:, :n_obs], test[:, -n_features]
print(train_X.shape, len(train_X), train_y.shape)
Далее мы можем правильно изменить наши входные данные, чтобы отразить временные шаги и функции
# reshape input to be 3D [samples, timesteps, features]
train_X = train_X.reshape((train_X.shape[0], n_hours, n_features))
test_X = test_X.reshape((test_X.shape[0], n_hours, n_features))
Обучение модели такое же.
Единственное другое небольшое изменение заключается в том, как оценивать модель. В частности, в том, как мы реконструируем строки с 8 столбцами, подходящими для обращения операции масштабирования, чтобы вернуть y и yhat к исходному масштабу, чтобы мы могли вычислить RMSE.
Суть изменения заключается в том, что мы объединяем столбец y или yhat с последними 7 функциями тестового набора данных, чтобы инвертировать масштабирование следующим образом:
...
# invert scaling for forecast
inv_yhat = concatenate((yhat, test_X[:, -7:]), axis=1)
inv_yhat = scaler.inverse_transform(inv_yhat)
inv_yhat = inv_yhat[:,0]
# invert scaling for actual
test_y = test_y.reshape((len(test_y), 1))
inv_y = concatenate((test_y, test_X[:, -7:]), axis=1)
inv_y = scaler.inverse_transform(inv_y)
inv_y = inv_y[:,0]
======================
Сначала при выполнении примера создается график, показывающий потери поезда и теста во время обучения.
Примечание. Ваши результаты могут отличаться из-за стохастического характера алгоритма или процедуры оценки, а также из-за различий в численной точности. Попробуйте запустить пример несколько раз и сравните средний результат.
Интересно, что мы можем видеть, что потери при тестировании падают ниже потерь при обучении. Модель может переобучать обучающие данные. Измерение и построение RMSE во время обучения может пролить больше света на это.
===============================
(.env) [boris@Server35fedora FORECAST]$ cat MultivTimeSeries5.py
from math import sqrt
from numpy import concatenate
from matplotlib import pyplot
from pandas import read_csv
from pandas import DataFrame
from pandas import concat
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
from sklearn.preprocessing import LabelEncoder
from sklearn.metrics import mean_squared_error
from tensorflow.keras.models import Sequential
from tensorflow.keras.layers import Dense
from tensorflow.keras.layers import LSTM
# convert series to supervised learning
def series_to_supervised(data, n_in=1, n_out=1, dropnan=True):
n_vars = 1 if type(data) is list else data.shape[1]
df = DataFrame(data)
cols, names = list(), list()
# input sequence (t-n, ... t-1)
for i in range(n_in, 0, -1):
cols.append(df.shift(i))
names += [('var%d(t-%d)' % (j+1, i)) for j in range(n_vars)]
# forecast sequence (t, t+1, ... t+n)
for i in range(0, n_out):
cols.append(df.shift(-i))
if i == 0:
names += [('var%d(t)' % (j+1)) for j in range(n_vars)]
else:
names += [('var%d(t+%d)' % (j+1, i)) for j in range(n_vars)]
# put it all together
agg = concat(cols, axis=1)
agg.columns = names
# drop rows with NaN values
if dropnan:
agg.dropna(inplace=True)
return agg
# load dataset
dataset = read_csv('pollution.csv', header=0, index_col=0)
values = dataset.values
# integer encode direction
encoder = LabelEncoder()
values[:,4] = encoder.fit_transform(values[:,4])
# ensure all data is float
values = values.astype('float32')
# normalize features
scaler = MinMaxScaler(feature_range=(0, 1))
scaled = scaler.fit_transform(values)
# specify the number of lag hours
n_hours = 3
n_features = 8
# frame as supervised learning
reframed = series_to_supervised(scaled, n_hours, 1)
print(reframed.shape)
# split into train and test sets
values = reframed.values
n_train_hours = 365 * 24
train = values[:n_train_hours, :]
test = values[n_train_hours:, :]
# split into input and outputs
n_obs = n_hours * n_features
train_X, train_y = train[:, :n_obs], train[:, -n_features]
test_X, test_y = test[:, :n_obs], test[:, -n_features]
print(train_X.shape, len(train_X), train_y.shape)
# reshape input to be 3D [samples, timesteps, features]
train_X = train_X.reshape((train_X.shape[0], n_hours, n_features))
test_X = test_X.reshape((test_X.shape[0], n_hours, n_features))
print(train_X.shape, train_y.shape, test_X.shape, test_y.shape)
# design network
model = Sequential()
model.add(LSTM(50, input_shape=(train_X.shape[1], train_X.shape[2])))
model.add(Dense(1))
model.compile(loss='mae', optimizer='adam')
# fit network
history = model.fit(train_X, train_y, epochs=50, batch_size=72, validation_data=(test_X, test_y), verbose=2, shuffle=False)
# plot history
pyplot.plot(history.history['loss'], label='train')
pyplot.plot(history.history['val_loss'], label='test')
pyplot.legend()
pyplot.show()
# make a prediction
yhat = model.predict(test_X)
test_X = test_X.reshape((test_X.shape[0], n_hours*n_features))
# invert scaling for forecast
inv_yhat = concatenate((yhat, test_X[:, -7:]), axis=1)
inv_yhat = scaler.inverse_transform(inv_yhat)
inv_yhat = inv_yhat[:,0]
# invert scaling for actual
test_y = test_y.reshape((len(test_y), 1))
inv_y = concatenate((test_y, test_X[:, -7:]), axis=1)
inv_y = scaler.inverse_transform(inv_y)
inv_y = inv_y[:,0]
# calculate RMSE
rmse = sqrt(mean_squared_error(inv_y, inv_yhat))
print('Test RMSE: %.3f' % rmse)
Epoch 45/50
122/122 - 2s - loss: 0.0141 - val_loss: 0.0138 - 2s/epoch - 19ms/step
Epoch 46/50
122/122 - 2s - loss: 0.0142 - val_loss: 0.0137 - 2s/epoch - 20ms/step
Epoch 47/50
122/122 - 2s - loss: 0.0142 - val_loss: 0.0138 - 2s/epoch - 20ms/step
Epoch 48/50
122/122 - 2s - loss: 0.0141 - val_loss: 0.0137 - 2s/epoch - 19ms/step
Epoch 49/50
122/122 - 2s - loss: 0.0141 - val_loss: 0.0138 - 2s/epoch - 18ms/step
Epoch 50/50
122/122 - 2s - loss: 0.0142 - val_loss: 0.0138 - 2s/epoch - 15ms/step
Test RMSE: 26.422
REFERENCES