Метод Отображений vs Метод битовых масок (once again). Нетривиальные возможности метода отображений (Графы и системы булевых уравнений по Е. А. Мирончик 08/2016 )

    For version in English just view the previous post to same blog

  Систему немного сложнее решить в сравнении с P-34 (в скобках содержатся только xj, yj, zj) , другими словами, с 3-значными ключами.      
P-34 может быть решена через пару минут, просто просматривая таблицу битовой маски {X}  и вычисляя сумму решений для каждой строки {X}.
  Четыре переменные в скобках приводят к проблеме в использовании метода битовых масок для генерации простых (y, z) систем для каждой строки из {X}. Таким образом, это наглядно демонстрирует преимущество
метода статьи "Графы и Системы логических уравнений"  Елены Мирончик (08/2016)

(x1=>x2)^(x2=>x3)^(x3=>x4)^(x4=>x5)=1
(¬x1+y1+z1+w1)^(x1+¬y1+z1+w1)^(x1+y1+¬z1+w1)^(x1+y1+z1+¬w1)=1
(¬x2+y2+z2+w2)^(x2+¬y2+z2+w2)^(x2+y2+¬z2+w2)^(x2+y2+z2+¬w2)=1 
(¬x3+y3+z3+w3)^(x3+¬y3+z3+w3)^(x3+y3+¬z3+w3)^(x3+y3+z3+¬w3)=1
(¬x4+y4+z4+w4)^(x4+¬y4+z4+w4)^(x4+y4+¬z4+w4)^(x4+y4+z4+¬w4)=1
(¬x5+y5+z5+w4)^(x5+¬y5+z5+w4)^(x5+y5+¬z5+w4)^(x5+y5+z5+¬w5)=1

           Конвертируем систему

(x1=>x2)^(¬x1+y1+z1+w1)^(x1+¬y1+z1+w1)^(x1+y1+¬z1+w1)^(x1+y1+z1+¬w1)=1

(x2=>x3)^(¬x2+y2+z2+w2)^(x2+¬y2+z2+w2)^(x2+y2+¬z2+w2)^(x2+y2+z2+¬w2)=1  

(x3=>x4)^(¬x3+y3+z3+w3)^(x3+¬y3+z3+w3)^(x3+y3+¬z3+w3)^(x3+y3+z3+¬w3)=1

(x4=>x5)^(¬x4+y4+z4+w4)^(x4+¬y4+z4+w4)^(x4+y4+¬z4+w4)^(x4+y4+z4+¬w4)=1

      (¬x5+y5+z5+w5)^(x5+¬y5+z5+w5)^(x5+y5+¬z5+w5)^(x5+y5+z5+¬w5)=1

Мы собираемся построить первую часть графа. Следующие четыре части за первой должны быть точно такими же, как и первая . Мы можем добавить три цифры (чтобы построить ключ). Корректный  способ получения четырехзначного ключа не позволяет ему иметь только одну цифру «1». Потому,что это приведет к тому, что одна из скобок (логических множителей) будет равна «0». Эта скобка будет иметь «¬» в позиции, где ключ имеет «1»,  а все остальные переменные соответственно маске ключа  будут равны «0» 
   

                                              Весь граф

Контроль по Полякову

     Рассмотрим еще один пример
    

Конвертируем систему

(x1=>x2)^(x2=>x3)^(x3=>x4)^(x4=>x5)=1

((¬x1^y1^z1^w1) v (x1^¬y1^z1^w1) v (x1^y1^¬z1^w1) v (x1^y1^z1^¬w1)) =1

((¬x2^y2^z2^w2) v (x2^¬y2^z2^w2) v (x2^y2^¬z2^w2) v (x2^y2^z2^¬w2)) =1

((¬x3^y3^z3^w3) v (x3^¬y3^z3^w3) v (x3^y3^¬z3^w3) v (x3^y3^z3^¬w3)) =1

((¬x4^y4^z4^w4) v (x4^¬y4^z4^w4) v (x4^y4^¬z4^w4) v (x4^y4^z4^¬w4)) =1

((¬x5^y5^z5^w5) v (x5^¬y5^z5^w5) v (x5^y5^¬z5^w5) v (x5^y5^z5^¬w5)) =1

   
к виду

(x1=>x2)^((¬x1^y1^z1^w1) v (x1^¬y1^z1^w1) v (x1^y1^¬z1^w1) v (x1^y1^z1^¬w1)) =1

(x2=>x3)^((¬x2^y2^z2^w2) v (x2^¬y2^z2^w2) v (x2^y2^¬z2^w2) v (x2^y2^z2^¬w2)) =1

(x3=>x4)^((¬x3^y3^z3^w3) v (x3^¬y3^z3^w3) v (x3^y3^¬z3^w3) v (x3^y3^z3^¬w3)) =1

(x4=>x5)^((¬x4^y4^z4^w4) v (x4^¬y4^z4^w4) v (x4^y4^¬z4^w4) v (x4^y4^z4^¬w4)) =1

((¬x5^y5^z5^w5) v (x5^¬y5^z5^w5) v (x5^y5^¬z5^w5) v (x5^y5^z5^¬w5)) =1

Построим полный граф

   Контроль по Полякову